Найдите ошибки: 5·5·5·5 = 4⁵; 7¹ = 1; 4⁰ = 4; 2³·2⁷ = 2²¹; 2³·2⁷ = 4¹⁰; 2³⁰ : 2¹⁰ = 2³; (2x)³ = 2x³; (a³)² = a⁵.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Также число в первой степени равно самому себе, а нулевая степень ненулевого числа равна 1.

1. Пять множителей 5 дают степень с основанием 5 и показателем 4: 5·5·5·5 = 5⁴.
2. 7¹ = 7.
3. 4⁰ = 1.
4. 3 + 7 = 10, поэтому 2³·2⁷ = 2¹⁰.
5. 3 + 7 = 10, поэтому 2³·2⁷ = 2¹⁰, а не 4¹⁰.
6. 30 − 10 = 20, поэтому 2³⁰ : 2¹⁰ = 2²⁰.
7. В степень 3 возводится каждый множитель: (2x)³ = 8x³.
8. 3 · 2 = 6, поэтому (a³)² = a⁶.