Найдите ошибки в написании не и ни со словами.

В этом задании нужно найти предложения, в которых частица не или ни написана с ошибкой. Разберем каждый вариант:

• ничуть не занимаясь — Здесь не пишется слитно с причастием, если оно не имеет зависимых слов и может быть заменено глаголом. В данном случае «ничуть не занимаясь» означает «бездействуя», «не проявляя активности». Частица не с кратким страдательным причастием или деепричастием пишется слитно, если оно не имеет противопоставления. Здесь не пишется слитно, так как это полный причастный оборот без зависимых слов. Ошибки нет.
• ни чем не помог — Здесь перед местоимением чем должно быть написано ни раздельно. Правильно: «ничем не помог». Частица ни с местоимением пишется слитно, если местоимение употреблено в значении отрицания. Если есть зависимые слова, то ни пишется раздельно. Здесь ни с местоимением «чем» должно быть написано слитно: «ничем». Ошибка есть.
• не за чем спрашивать — Здесь не пишется слитно, потому что можно заменить синонимом без не (например, «не нужно спрашивать»). Также, если наречие зачем является обстоятельством образа действия и не несет усилительного значения. Ошибки нет.
• ни за что не хотел делать — Здесь ни с местоимением за что пишется раздельно. Правильно: «ни за что не хотел делать». Если местоимение с предлогом, то ни пишется раздельно. Ошибки нет.

Таким образом, ошибка найдена в варианте «ни чем не помог».

Ответ: ни чем не помог