В предложении "Наконец, погода наладилась." вводное слово "наконец" выделено запятой. Это правильное оформление.
В предложении "Наконец-то, погода наладилась." запятая после "наконец-то" не ставится, так как "наконец-то" является частью сказуемого "наладилась" и не несет функции вводного слова.
В предложении "Наконец-то погода наладилась." вводное слово отсутствует, а "наконец-то" является частью сказуемого.
В предложении "Казалось, бы, погода наладилась." вводное слово "казалось бы" выделяется запятыми.
Наконец, погода наладилась.
Наконец-то, погода наладилась. (лишняя запятая)
Ответ: Ошибка в постановке запятой после "наконец-то" в предложении "Наконец-то, погода наладилась.".