Решение задачи на нахождение основания системы счисления

а) 14_x = 9₁₀

1. Представим число 14_x в виде суммы степеней основания x:

1 * x¹ + 4 * x⁰ = 9

2. Упростим уравнение:

x + 4 = 9

3. Решим уравнение относительно x:

x = 9 - 4

x = 5

Ответ: x = 5

б) 2002_x = 130₁₀

1. Представим число 2002_x в виде суммы степеней основания x:

2 * x³ + 0 * x² + 0 * x¹ + 2 * x⁰ = 130

2. Упростим уравнение:

2x³ + 2 = 130

3. Перенесем 2 в правую часть уравнения:

2x³ = 130 - 2

2x³ = 128

4. Разделим обе части уравнения на 2:

x³ = 64

5. Найдем значение x, извлекая кубический корень из 64:

x = ∛64

x = 4

Ответ: x = 4