23. Найдите остаток от деления 6¹⁰² на 101

Ответ: 36

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим малую теорему Ферма.

Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число, то для любого целого числа a, не делящегося на p, выполняется соотношение: \[ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \]

В нашем случае, a = 6 и p = 101 (101 - простое число). Таким образом, \[ 6^{100} \equiv 1 \pmod{101} \]

• Шаг 2: Преобразуем исходное выражение.

Нам нужно найти остаток от деления 6¹⁰² на 101. Мы можем переписать 6¹⁰² как: \[ 6^{102} = 6^{100} \cdot 6^2 \]

• Шаг 3: Используем результат малой теоремы Ферма.

Теперь, используя тот факт, что 6¹⁰⁰ ≡ 1 (mod 101), получаем: \[ 6^{102} \equiv 6^{100} \cdot 6^2 \equiv 1 \cdot 6^2 \equiv 36 \pmod{101} \]

• Шаг 4: Найдем остаток.

Таким образом, остаток от деления 6¹⁰² на 101 равен 36.

Ответ: 36

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей