Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны \(2,5\sqrt{3}\) см и 2,5 см.

Ответ: 30°, 60°

Решение:

• Шаг 1: Находим тангенс угла

  Пусть катеты a = 2,5 см и \(b = 2,5\sqrt{3}\) см. Тангенс угла \(\alpha\) (противолежащего катету b) равен: \[\tan \alpha = \frac{b}{a} = \frac{2,5\sqrt{3}}{2,5} = \sqrt{3}\]

• Шаг 2: Определяем угол

  Угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), равен 60°. \[\alpha = 60^\circ\]

• Шаг 3: Находим второй угол

  Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то второй угол \(\beta\) равен: \[\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°, 60°