Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 12 см, а один из катетов 6√2 см.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол. Гипотенуза AB = 12 см, катет AC = 6√2 см.

Чтобы найти острые углы, воспользуемся тригонометрическими функциями.

1. Найдем косинус угла A: \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
2. Зная, что \( \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2} \), находим угол A: \( \angle A = 30^{\circ} \).
3. Угол B равен: \( \angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 30°, 60°.