3. Найдите острые углы прямо- угольного треугольника, если его катеты равны 2,5√3 см и 2,5 см.

Ответ: Углы равны 30° и 60°

Решение:

• Шаг 1: Определяем отношение катетов

Пусть a = 2,5√3 см и b = 2,5 см — катеты прямоугольного треугольника.

Вычислим отношение катетов: \[\frac{a}{b} = \frac{2.5\sqrt{3}}{2.5} = \sqrt{3}\]

• Шаг 2: Находим угол

Угол α, для которого тангенс равен √3, равен 60°.

Т.е. \[tan(α) = \sqrt{3}\]

Значит, \[α = 60°\]

• Шаг 3: Находим второй угол

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Тогда второй угол β равен: \[β = 90° - α = 90° - 60° = 30°\]

Ответ: Углы равны 30° и 60°