Решение задач:

К сожалению, рисунок 4.168 отсутствует, поэтому я не могу решить задачу 1. Предоставьте, пожалуйста, рисунок к задаче.

Задача 2:

Пусть дан остроугольный треугольник ABC, в котором из вершины B проведена высота BH, образующая со сторонами AB и BC углы ∠ABH = 24° и ∠CBH = 38°.

Найдем углы треугольника ABC.

1. Найдем угол B:

   Угол B равен сумме углов ∠ABH и ∠CBH:

   $$∠B = ∠ABH + ∠CBH = 24° + 38° = 62°$$

2. Найдем угол A:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол ∠AHB = 90°, ∠ABH = 24°. Сумма углов треугольника равна 180°.

   $$∠A = 180° - ∠AHB - ∠ABH = 180° - 90° - 24° = 66°$$

3. Найдем угол C:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. Угол ∠CHB = 90°, ∠CBH = 38°. Сумма углов треугольника равна 180°.

   $$∠C = 180° - ∠CHB - ∠CBH = 180° - 90° - 38° = 52°$$

4. Проверка:

   Сумма углов треугольника ABC должна быть равна 180°:

   $$∠A + ∠B + ∠C = 66° + 62° + 52° = 180°$$

Ответ: ∠A = 66°, ∠B = 62°, ∠C = 52°.