Найдите острый угол, образованный биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Смотри, тут всё просто: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма двух других углов равна 90°, так как сумма всех углов треугольника 180°.

Биссектриса делит угол пополам. Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как ∠A и ∠B. Тогда их биссектрисы делят эти углы на ∠A/2 и ∠B/2 соответственно.

Нам нужно найти угол между биссектрисами, который обозначим ∠X. Этот угол образуется вместе с половинами углов ∠A и ∠B, образуя треугольник. Следовательно, ∠X + ∠A/2 + ∠B/2 = 180°.

Из условия задачи мы знаем, что ∠A + ∠B = 90°. Разделим обе части этого уравнения на 2: (∠A + ∠B) / 2 = 90° / 2, что дает ∠A/2 + ∠B/2 = 45°.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для ∠X: ∠X + 45° = 180°. Решив это уравнение относительно ∠X, получим ∠X = 180° - 45° = 135°.

Но нам нужен острый угол между биссектрисами. Поскольку биссектрисы образуют две пары смежных углов, один из которых равен 135°, то другой угол будет равен 180° - 135° = 45°.

Ответ: 45°

Проверка за 10 секунд: Биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника всегда образуют угол 45°.

Запомни: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.