1. Найдите отношение 2,8 км к 100 м. 2. Проверьте, верна ли пропорция или нет: A)2,1:3,15=2:3 B) 5/6/7 = 11/12 3. Найдите неизвестный член пропорции: 2/2,7 = 3/x ; x/0.4 = 37,5/1,2 4. За 3 ч пешеход прошел 5/9 всего пути . За какое время он пройдет 5/7 всего пути? 5. Средняя скорость скорого поезда 110 км/ч, а скорость сапсана 200км/ч. Сколько времени потребуется скорому поезду, чтобы проехать путь, на который сапсан преодолевает за 3 часа?

Решение задания:

1. Найдите отношение 2,8 км к 100 м.

Смотри, тут всё просто: сначала переводим километры в метры, а затем находим отношение.

• Переводим километры в метры: 2,8 км = 2800 м
• Находим отношение: 2800 м / 100 м = 28

Ответ: 28

2. Проверьте, верна ли пропорция или нет:

A) 2,1:3,15 = 2:3

Логика такая: проверяем равенство отношений, приведя их к общему виду.

• 2,1/3,15 = 210/315 = (210:105)/(315:105) = 2/3
• 2/3 = 2/3

Ответ: пропорция верна

B) \(\frac{5}{6} : \frac{7}{7} = \frac{11}{12}\)

Разбираемся: здесь нужно упростить каждую дробь и сравнить результаты.

• \(\frac{5}{6} : \frac{7}{7} = \frac{5}{6} : 1 = \frac{5}{6}\)
• \(\frac{11}{12}\)

Сравниваем: \(\frac{5}{6}
e \frac{11}{12}\)

Ответ: пропорция неверна

3. Найдите неизвестный член пропорции:

a) \(\frac{2}{2,7} = \frac{3}{x}\)

Находим x, используя основное свойство пропорции.

\[x = \frac{3 \cdot 2,7}{2} = \frac{8,1}{2} = 4,05\]

Ответ: x = 4,05

б) \(\frac{x}{0,4} = \frac{37,5}{1,2}\)

Опять ищем x через пропорцию.

\[x = \frac{37,5 \cdot 0,4}{1,2} = \frac{15}{1,2} = 12,5\]

Ответ: x = 12,5

4. За 3 ч пешеход прошел \(\frac{5}{9}\) всего пути. За какое время он пройдет \(\frac{5}{7}\) всего пути?

Решаем задачу через пропорцию. Обозначим искомое время за t.

Краткая запись:

• \(\frac{5}{9}\) пути - 3 часа
• \(\frac{5}{7}\) пути - t часов

Составляем пропорцию:

\[\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{7}} = \frac{3}{t}\] \[t = \frac{3 \cdot \frac{5}{7}}{\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{5} = \frac{3 \cdot 9}{7} = \frac{27}{7} \approx 3,86 \text{ часа}\]

Ответ: \(\frac{27}{7}\) часа (примерно 3,86 часа)

5. Средняя скорость скорого поезда 110 км/ч, а скорость сапсана 200 км/ч. Сколько времени потребуется скорому поезду, чтобы проехать путь, на который сапсан преодолевает за 3 часа?

Сначала найдем расстояние, которое проезжает сапсан за 3 часа.

Расстояние = Скорость \(\times\) Время

Расстояние, которое проезжает сапсан: 200 км/ч \(\times\) 3 ч = 600 км

Теперь найдем время, которое потребуется скорому поезду, чтобы проехать 600 км.

Время = Расстояние / Скорость

Время для скорого поезда: 600 км / 110 км/ч = \(\frac{60}{11}\) ч \(\approx\) 5,45 ч

Ответ: \(\frac{60}{11}\) часа (примерно 5,45 часа)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и ответы соответствуют условиям задач.

Читерский прием: Всегда переводи единицы измерения в одну систему, чтобы избежать ошибок при расчетах.