Найдите отношение по готовому чертежу.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством площадей подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть коэффициент подобия равен k, тогда справедливо следующее соотношение:

$$k^2 = \frac{S_2}{S_1}$$

По условию $$S_1 = 10$$ и $$S_2 = 6$$. Следовательно:

$$k^2 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Тогда коэффициент подобия k равен:

$$k = \sqrt{\frac{3}{5}}$$

Так как коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон, то:

$$k = \frac{a}{3a} = \frac{y}{x}$$

Таким образом:

$$\frac{y}{x} = \sqrt{\frac{3}{5}}$$

Тогда $$\frac{x}{y}$$ будет равно:

$$\frac{x}{y} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{5}}} = \sqrt{\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{15}{9}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$

Теперь проверим предложенный вариант ответа.

Вариант ответа 3:1, то есть $$\frac{x}{y} = \frac{3}{1} = 3$$.

Однако мы получили, что $$\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx \frac{3.87}{3} \approx 1.29$$, что не совпадает с 3.

Так как отношение площадей задано, то отношение сторон можно найти точно. Вероятно, в условии задачи есть неточность, так как предложенные варианты ответа не соответствуют условию.

Рассмотрим случай, если треугольники подобны и коэффициент подобия равен $$\frac{1}{3}$$, тогда $$\frac{y}{x} = \frac{1}{3}$$, и $$\frac{x}{y} = 3$$.

В этом случае отношение площадей должно быть равно $$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$$, что не соответствует заданному отношению $$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.

Ответ: нет верного ответа.