640 Найдите отношение отрезков АВ и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Определим отношение отрезков АВ и CD:

$$AB:CD = 15 \text{ см} : 20 \text{ см} = \frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$$

Выразим длины отрезков в миллиметрах, зная, что 1 см = 10 мм:

$$AB = 15 \text{ см} = 15 \cdot 10 \text{ мм} = 150 \text{ мм}$$ $$CD = 20 \text{ см} = 20 \cdot 10 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$$

Определим отношение отрезков АВ и CD, выраженных в миллиметрах:

$$AB:CD = 150 \text{ мм} : 200 \text{ мм} = \frac{150}{200} = \frac{3 \cdot 50}{4 \cdot 50} = \frac{3}{4}$$

Отношение не изменится, так как при переходе от сантиметров к миллиметрам обе длины умножаются на одно и то же число (10), и отношение остается прежним.

Ответ: \(\frac{3}{4}\), не изменится