2. Найдите отношение площа- дей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны дру- гого — 15 см, 24 см, 36 см.

Обозначим стороны первого треугольника как $$a_1 = 5 \text{ см}$$, $$b_1 = 8 \text{ см}$$, $$c_1 = 12 \text{ см}$$. Стороны второго треугольника обозначим как $$a_2 = 15 \text{ см}$$, $$b_2 = 24 \text{ см}$$, $$c_2 = 36 \text{ см}$$.

Найдем отношение сторон:

$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{15}{5} = 3$$ $$\frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{8} = 3$$ $$\frac{c_2}{c_1} = \frac{36}{12} = 3$$

Так как отношение сторон равно 3, то треугольники подобны с коэффициентом подобия $$k = 3$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_2}{S_1} = k^2 = 3^2 = 9$$

Ответ: 9