Найдите отношение площадей треугольников АОС и ODB, у которых ОС = 9 см, OD = 36 см, а точка О делит АВ пополам.

Рассмотрим треугольники АОС и ODB.

1. Углы АОС и BOD равны как вертикальные.

2. Так как точка O делит AB пополам, то AO = OB.

3. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$$, где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними.

4. Площадь треугольника AOC равна: $$S_{AOC} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot sin(\angle AOC)$$.

5. Площадь треугольника ODB равна: $$S_{ODB} = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot OD \cdot sin(\angle BOD)$$.

6. Найдем отношение площадей треугольников AOC и ODB:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{ODB}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AO \cdot OC \cdot sin(\angle AOC)}{\frac{1}{2} \cdot OB \cdot OD \cdot sin(\angle BOD)}$$

7. Так как AO = OB и углы AOC и BOD равны, то:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{ODB}} = \frac{OC}{OD}$$

8. Подставим значения OC = 9 см и OD = 36 см:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{ODB}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25