2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = = 15 см, KN = 20 см.

Разбираемся:

1. Проверим, подобны ли треугольники ABC и KMN. Для этого найдем отношения соответствующих сторон:

   \[\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\] \[\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\] \[\frac{AC}{KN} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]

   Так как отношения всех соответствующих сторон равны, треугольники ABC и KMN подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

2. Найдем отношение площадей треугольников ABC и KMN. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = 4/5, тогда:

   \[\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\]