2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NК = 20 см.

Пусть даны треугольники ABC и KMN со сторонами AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Найдем отношение сторон треугольников:

$$\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$

Так как отношения всех сторон равны, то треугольники ABC и KMN подобны с коэффициентом подобия k = 4/5.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$$

Ответ: 16/25