2. Найдите отношение площа- дей треугольников АВС и КМN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = = 15 см, КN = 20 см.

Чтобы найти отношение площадей треугольников $$ABC$$ и $$KMN$$, сначала определим, подобны ли эти треугольники.

Дано: $$AB = 8 \text{ см}$$, $$BC = 12 \text{ см}$$, $$AC = 16 \text{ см}$$, $$KM = 10 \text{ см}$$, $$MN = 15 \text{ см}$$, $$KN = 20 \text{ см}$$.

Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

$$\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$,

$$\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$,

$$\frac{AC}{KN} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$.

Так как отношения всех трех сторон равны, треугольники $$ABC$$ и $$KMN$$ подобны по трем сторонам.

Коэффициент подобия $$k = \frac{4}{5}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{16}{25}$$.

Ответ: $$\frac{16}{25}$$