Найдите отношение: а) 125 к 5; б) 5 к 125; в) 0,4 к 25; г) 0,7 к 0,2; д) 2 \frac{3}{4} к 3 \frac{1}{5}; e) 4 \frac{2}{7} к 0,14.

Решение:

1. a) 125 к 5

   $$\frac{125}{5} = 25$$

   Отношение 125 к 5 равно 25.

   Ответ: 25

2. б) 5 к 125

   $$\frac{5}{125} = \frac{1}{25} = 0,04$$

   Отношение 5 к 125 равно 0,04.

   Ответ: 0,04

3. в) 0,4 к 25

   $$\frac{0,4}{25} = \frac{4}{250} = \frac{2}{125} = 0,016$$

   Отношение 0,4 к 25 равно 0,016.

   Ответ: 0,016

4. г) 0,7 к 0,2

   $$\frac{0,7}{0,2} = \frac{7}{2} = 3,5$$

   Отношение 0,7 к 0,2 равно 3,5.

   Ответ: 3,5

5. д) $$2 \frac{3}{4}$$ к $$3 \frac{1}{5}$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$

   Теперь найдем отношение:

   $$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{16}{5}} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{16} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 16} = \frac{55}{64}$$

   Отношение $$2 \frac{3}{4}$$ к $$3 \frac{1}{5}$$ равно $$\frac{55}{64}$$.

   Ответ: $$\frac{55}{64}$$

6. е) $$4 \frac{2}{7}$$ к 0,14

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

   $$4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$

   Представим 0,14 в виде обыкновенной дроби:

   $$0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$$

   Теперь найдем отношение:

   $$\frac{\frac{30}{7}}{\frac{7}{50}} = \frac{30}{7} \cdot \frac{50}{7} = \frac{30 \cdot 50}{7 \cdot 7} = \frac{1500}{49}$$

   Отношение $$4 \frac{2}{7}$$ к 0,14 равно $$\frac{1500}{49}$$.

   Ответ: $$\frac{1500}{49}$$