Найдите относительную погрешность приближения. Ответ выразите в процентах, округлив до сотых: 40. Числа 1/6 числом 0,167. 41. Числа 2/7 числом 0,29.

Решение:

Задание 40:

1. Найдём абсолютную погрешность: \( |0,167 - \frac{1}{6}| \).
2. Переведём \( \frac{1}{6} \) в десятичную дробь: \( \frac{1}{6} \approx 0,1666... \).
3. Вычислим абсолютную погрешность: \( |0,167 - 0,1666...| = |0,000333...| = 0,000333... \).
4. Найдём относительную погрешность: \( \frac{0,000333...}{0,1666...} \).
5. Вычислим: \( \frac{0,000333...}{0,1666...} \approx 0,002 \).
6. Выразим в процентах, округлив до сотых: \( 0,002 \cdot 100\% = 0,2 \% \).

Задание 41:

1. Найдём абсолютную погрешность: \( |0,29 - \frac{2}{7}| \).
2. Переведём \( \frac{2}{7} \) в десятичную дробь: \( \frac{2}{7} \approx 0,285714... \).
3. Вычислим абсолютную погрешность: \( |0,29 - 0,285714...| = |0,004285...| = 0,004285... \).
4. Найдём относительную погрешность: \( \frac{0,004285...}{0,285714...} \).
5. Вычислим: \( \frac{0,004285...}{0,285714...} \approx 0,015 \).
6. Выразим в процентах, округлив до сотых: \( 0,015 \cdot 100\% = 1,5 \% \).

Ответ: 40. 0,20%; 41. 1,50%.