Найдите отрезок MN, если ON=12 см и \angle NOM=30°.

Решение:

1. Анализ условия: Дано: окружность с центром O, касательная MN (M - точка касания), ON = 12 см, \angle NOM = 30°.
2. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \angle OMN = 90°.
3. Треугольник OMN: Мы имеем прямоугольный треугольник OMN.
4. Нахождение MN: Используем тригонометрию в прямоугольном треугольнике:
   • \[ \sin(\angle NOM) = \frac{MN}{ON} \]
   • \[ \sin(30°) = \frac{MN}{12} \]
   • \[ \frac{1}{2} = \frac{MN}{12} \]
   • \[ MN = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см