Найдите $$P(B|A_1)$$, то есть вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если известно, что первый охотник попал.

Решение:

Задача заключается в вычислении условной вероятности $$P(B|A_1)$$.

По определению условной вероятности:

\[ P(B|A_1) = \frac{P(A_1 \cap B)}{P(A_1)} \]

Где:

• $$A_1$$ — событие, что первый охотник попал.
• $$B$$ — событие, что в медведя попала ровно одна пуля.
• $$A_1 \cap B$$ — событие, что первый охотник попал И в медведя попала ровно одна пуля.

Из условия задачи известно, что первый охотник попал. Это означает, что событие $$A_1$$ уже произошло. Для того чтобы в медведя попала ровно одна пуля, при условии, что первый охотник уже попал, необходимо, чтобы второй охотник промахнулся.

Однако, в предоставленном изображении не хватает данных для точного расчета вероятностей попадания каждого охотника. Предположим, для примера, что:

• $$P(A_1)$$ — вероятность попадания первого охотника.
• $$P(A_2)$$ — вероятность попадания второго охотника.
• $$P(\text{промах}_2) = 1 - P(A_2)$$ — вероятность промаха второго охотника.

Событие $$A_1 \cap B$$ означает, что первый охотник попал ($$A_1$$), и второй охотник промахнулся ($$ \text{промах}_2 $$). Если стрельба независима, то $$P(A_1 \cap B) = P(A_1) \times P(\text{промах}_2)$$.

Тогда:

\[ P(B|A_1) = \frac{P(A_1) \times P(\text{промах}_2)}{P(A_1)} = P(\text{промах}_2) = 1 - P(A_2) \]

Без конкретных числовых значений вероятностей попадания охотников $$P(A_1)$$ и $$P(A_2)$$, невозможно дать числовой ответ. Задача требует дополнительных данных.