89 4. Найдите параллельные прямые и докажите их параллельность (рис. 8, а-г).

Для определения параллельности прямых на рисунке 8 необходимо рассмотреть углы, образованные секущей с этими прямыми. Если соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1. На рисунке 8а нет информации об углах, поэтому нельзя доказать параллельность прямых.

2. На рисунке 8б дано, что BO = OA = OC = OD. Следовательно, треугольники AOB и COD - равнобедренные, а углы при их основаниях равны. Также ∠AOB = ∠COD как вертикальные. Из равенства углов при вершине и равенства сторон следует равенство треугольников AOB и COD. Следовательно, ∠OAB = ∠ODC. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AD. Таким образом, AB || CD.

3. На рисунке 8в дано, что AB = BC = CD, а углы BAC и DCA равны. Но этого недостаточно, чтобы доказать параллельность прямых AC и BD.

4. На рисунке 8г дано, что AB = BC = CD. Это недостаточно, чтобы доказать параллельность прямых AC и BD.

Ответ: на рисунке 8б AB || CD.