Рассмотрим каждую пару слов и определим, какие из них являются однокоренными, а какие нет:
- Радость — радостный: корень -рад-, однокоренные слова.
- Вода — водитель: корни -вод- и -вод-, однокоренные слова.
- Гора — горец: корень -гор-, однокоренные слова.
- Нос — носовой: корень -нос-, однокоренные слова.
- Носить — носильщик: корень -нос-, однокоренные слова.
Все пары слов являются однокоренными. Вероятно, в задании допущена ошибка.
Ответ: все пары однокоренные.