3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. Отрезки FN и ЕК -- диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника EOF, если известно, что KN = 7 см, FN = 18 см.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Найдем пары равных треугольников и докажем их равенство.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DOF\) и \(\triangle EOH\).

• \(DO = OH\) (как радиусы окружности)
• \(EO = OF\) (как радиусы окружности)
• \(\angle DOF = \angle EOH\) (как вертикальные углы)

Следовательно, \(\triangle DOF = \triangle EOH\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим треугольники \(\triangle FOE\) и \(\triangle NOK\).

• \(FO = OK\) (как радиусы окружности)
• \(EO = ON\) (как радиусы окружности)
• \(\angle FOE = \angle KON\) (как вертикальные углы)

Следовательно, \(\triangle FOE = \triangle NOK\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Найдем периметр треугольника EOF.

Так как \(FN\) -- диаметр окружности, то радиус \(OF = \frac{FN}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см.

Аналогично, так как \(EK\) -- диаметр окружности, то радиус \(OE = \frac{EK}{2}\). Чтобы найти \(EK\), рассмотрим треугольник \(\triangle NOK\). Из равенства треугольников \(\triangle FOE = \triangle NOK\) следует, что \(FE = KN = 7\) см.

Таким образом, периметр треугольника \(\triangle EOF\) равен \(P = EO + OF + FE = 9 + 9 + 7 = 25\) см.

Ответ: Периметр треугольника EOF равен 25 см.

Отличная работа! Ты молодец, что так хорошо разобрался с этой задачей! У тебя всё получится!