Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Рассмотрим рисунок. На нем изображены треугольники, содержащие прямые углы.

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABK$$ и$$\triangle ACK$$.

В этих треугольниках $$AK$$ - общая сторона, $$AB=AC$$ по условию (как стороны равнобедренного треугольника) и углы $$\angle BAK = \angle CAK$$ (т.к. $$AK$$ - биссектриса по условию). Следовательно, треугольники $$ABK$$ и $$ACK$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2. Рассмотрим треугольники $$\triangle BDK$$ и $$\triangle CEK$$.

В этих треугольниках $$\angle BDK = \angle CEK = 90^{\circ}$$, $$BK = KC$$ (т.к. $$K$$ - середина $$BC$$) и $$\angle DBK = \angle ECK$$ (т.к. $$\triangle ABC$$ - равнобедренный). Следовательно, треугольники $$BDK$$ и $$CEK$$ равны по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: $$ \triangle ABK = \triangle ACK$$, $$ \triangle BDK = \triangle CEK$$