4.51 Найдите пары взаимно обратных чисел среди чисел \(\frac{4}{9}\); 2,7; 2; 2\(\frac{1}{4}\); 0,5; \(\frac{10}{27}\).

Чтобы найти пары взаимно обратных чисел, необходимо найти такие пары, произведение которых равно 1.

1. \(\frac{4}{9}\) и 2,7:
   • Представим 2,7 в виде обыкновенной дроби: 2,7 = \(\frac{27}{10}\).
   • Проверим, равно ли произведение \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{27}{10}\) единице: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\) ≠ 1. Значит, \(\frac{4}{9}\) и 2,7 не являются взаимно обратными.
2. \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{10}{27}\):
   • Проверим, равно ли произведение \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{10}{27}\) единице: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{10}{27} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 27} = \frac{40}{243}\) ≠ 1. Значит, \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{10}{27}\) не являются взаимно обратными.
3. 2,7 и \(\frac{10}{27}\):
   • Произведение \(\frac{27}{10} \cdot \frac{10}{27} = 1\). Значит, 2,7 и \(\frac{10}{27}\) являются взаимно обратными.
4. 2 и 0,5:
   • Представим 0,5 в виде обыкновенной дроби: 0,5 = \(\frac{1}{2}\).
   • Проверим, равно ли произведение 2 и \(\frac{1}{2}\) единице: \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\). Значит, 2 и 0,5 являются взаимно обратными.
5. 2\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{9}{4}\). Обратным будет число \(\frac{4}{9}\)

Ответ: пары взаимно обратных чисел: 2,7 и \(\frac{10}{27}\); 2 и 0,5; 2\(\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{9}\).