Найдите PB, если AP = 8 и PB = BC.

Question

Вопрос:

Найдите PB, если AP = 8 и PB = BC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, и заданное равенство PB = BC.

Пошаговое решение:

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем: \(AP^2 = PB \cdot PC\).
Так как \(PC = PB + BC\) и \(PB = BC\), то \(PC = PB + PB = 2PB\).
Подставляем \(PC = 2PB\) в формулу: \(AP^2 = PB \cdot 2PB\).
Дано \(AP = 8\), значит, \(8^2 = 2PB^2\).
\(64 = 2PB^2\).
Делим обе части на 2: \(PB^2 = 32\).
Извлекаем квадратный корень: \(PB = \sqrt{32}\).
\(PB = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\).

Ответ: PB = 4\(\sqrt{2}\)