Найдите PB, если PC = 16, PD = 18, PA = 2PB.

Решение:

Из точки P проведены две секущие к окружности, одна через точки A и B, другая через точки C и D. По теореме о произведениях отрезков секущих имеем:

\[ PC \cdot PD = PA \cdot PB \]

Из условия известно, что PA = 2PB. Подставим это в уравнение:

\[ PC \cdot PD = 2PB \cdot PB \]

\[ PC \cdot PD = 2PB^2 \]

Подставим известные значения PC = 16 и PD = 18:

\[ 16 \cdot 18 = 2PB^2 \]

\[ 288 = 2PB^2 \]

Разделим обе части на 2:

\[ PB^2 = 144 \]

Найдем PB, извлекая квадратный корень:

\[ PB = \sqrt{144} \]

\[ PB = 12 \]

Ответ: PB = 12