Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. a) $$1 \le x \le 3$$ и $$2 < x \le 8$$; б) $$x > 8$$ и $$x > 5$$; в) $$x \le 1,5$$ и $$-3 \le x \le 6$$. г) $$2 < x < 9$$ и $$x \ge 5,7$$.

Решение: a) Даны промежутки $$1 \le x \le 3$$ и $$2 < x \le 8$$. Первый промежуток включает все числа от 1 до 3 включительно, а второй - все числа строго больше 2, но меньше или равные 8. Пересечение этих промежутков - это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. В данном случае это числа от 2 (не включая) до 3 (включительно). Таким образом, пересечение: $$2 < x \le 3$$. б) Даны промежутки $$x > 8$$ и $$x > 5$$. Первый промежуток включает все числа больше 8, а второй - все числа больше 5. Пересечение этих промежутков - это множество чисел, которые больше и 8, и 5. Очевидно, что если число больше 8, то оно автоматически больше 5. Таким образом, пересечение: $$x > 8$$. в) Даны промежутки $$x \le 1,5$$ и $$-3 \le x \le 6$$. Первый промежуток включает все числа меньше или равные 1,5, а второй - все числа от -3 до 6 включительно. Пересечение этих промежутков - это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. В данном случае это числа от -3 (включительно) до 1,5 (включительно). Таким образом, пересечение: $$-3 \le x \le 1,5$$. г) Даны промежутки $$2 < x < 9$$ и $$x \ge 5,7$$. Первый промежуток включает все числа строго больше 2 и строго меньше 9, а второй - все числа больше или равные 5,7. Пересечение этих промежутков - это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. В данном случае это числа от 5,7 (включительно) до 9 (не включая). Таким образом, пересечение: $$5,7 \le x < 9$$. Ответы: a) $$2 < x \le 3$$ б) $$x > 8$$ в) $$-3 \le x \le 1,5$$ г) $$5,7 \le x < 9$$