210 Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. а) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x < 8; б) х > 8 и х > 5; в) х ≤ 1,5 и -3 ≤ x ≤ 6. г) 2 <х < 9 их ≥ 5,7.

Решим каждое задание по отдельности.

а) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x < 8

Первый промежуток: от 1 (включительно) до 3 (включительно).

Второй промежуток: от 2 (не включительно) до 8 (не включительно).

Пересечение: от 2 (не включительно) до 3 (включительно).

Ответ: $$2 < x \leq 3$$

б) х > 8 и х > 5

Первый промежуток: от 8 (не включительно) до +∞.

Второй промежуток: от 5 (не включительно) до +∞.

Пересечение: от 8 (не включительно) до +∞.

Ответ: $$x > 8$$

в) х ≤ 1,5 и -3 ≤ x ≤ 6

Первый промежуток: от -∞ до 1,5 (включительно).

Второй промежуток: от -3 (включительно) до 6 (включительно).

Пересечение: от -3 (включительно) до 1,5 (включительно).

Ответ: $$-3 \leq x \leq 1,5$$

г) 2 < х < 9 их ≥ 5,7

Первый промежуток: от 2 (не включительно) до 9 (не включительно).

Второй промежуток: от 5,7 (включительно) до +∞.

Пересечение: от 5,7 (включительно) до 9 (не включительно).

Ответ: $$5,7 \leq x < 9$$