Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4;7] и (0;6); б) (−5;2) и (3;7); в) [−4;1] и (−2;5); г) (−∞;7] и [5;+∞).

а) Общая часть промежутков — числа от 4 до 6; число 4 входит в оба промежутка, а число 6 не входит во второй:

Пересечение: \([4;6)\).

Объединение: \((0;7]\).

б) Промежутки не пересекаются, так как \(2<3\):

Пересечение: \(\varnothing\).

Объединение: \((−5;2)\cup(3;7)\).

в) Общая часть — числа от −2 до 1; −2 не входит во второй промежуток, а 1 входит в оба:

Пересечение: \((−2;1]\).

Объединение: \([−4;5)\).

г) Общая часть — числа от 5 до 7; оба конца входят в соответствующие промежутки:

Пересечение: \([5;7]\).

Объединение: \((−∞;+∞)\), то есть вся числовая прямая.

Ответ: а) пересечение [4;6), объединение (0;7]; б) пересечение ∅, объединение (−5;2)∪(3;7); в) пересечение (−2;1], объединение [−4;5); г) пересечение [5;7], объединение (−∞;+∞).