Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны: DE = 3 5/7 см, EF = 4 9/14 см, FK = 3 1/2 см, DK = 4 см

Решение:

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула периметра четырёхугольника P = DE + EF + FK + DK.

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
• \( DE = 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \) см
• \( EF = 4 \frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{56 + 9}{14} = \frac{65}{14} \) см
• \( FK = 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \) см
• \( DK = 4 \) см
2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 14, 2 и 1 — это 14.
• \( DE = \frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{52}{14} \) см
• \( EF = \frac{65}{14} \) см
• \( FK = \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{49}{14} \) см
• \( DK = \frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 14}{1 \cdot 14} = \frac{56}{14} \) см
3. Сложим длины сторон:
• \( P = \frac{52}{14} + \frac{65}{14} + \frac{49}{14} + \frac{56}{14} = \frac{52 + 65 + 49 + 56}{14} = \frac{222}{14} \) см
4. Сократим дробь и выделим целую часть:
• \( \frac{222}{14} = \frac{111}{7} \) см
• \( \frac{111}{7} = 15 \frac{6}{7} \) см

Ответ: Периметр четырёхугольника равен \( 15 \frac{6}{7} \) см.