Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны: DE = 7 9/10 дм, EF = 6 1/12 дм, FK = 5 7/15 дм, DK = 7 дм

Решение:

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула периметра четырёхугольника P = DE + EF + FK + DK.

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:
• \( DE = 7 \frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{70 + 9}{10} = \frac{79}{10} \) дм
• \( EF = 6 \frac{1}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{72 + 1}{12} = \frac{73}{12} \) дм
• \( FK = 5 \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{75 + 7}{15} = \frac{82}{15} \) дм
• \( DK = 7 \) дм
2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 12, 15 и 1 — это 60.
• \( DE = \frac{79}{10} = \frac{79 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{474}{60} \) дм
• \( EF = \frac{73}{12} = \frac{73 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{365}{60} \) дм
• \( FK = \frac{82}{15} = \frac{82 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{328}{60} \) дм
• \( DK = \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 60}{1 \cdot 60} = \frac{420}{60} \) дм
3. Сложим длины сторон:
• \( P = \frac{474}{60} + \frac{365}{60} + \frac{328}{60} + \frac{420}{60} = \frac{474 + 365 + 328 + 420}{60} = \frac{1587}{60} \) дм
4. Сократим дробь и выделим целую часть:
• \( \frac{1587}{60} \) (делится на 3) = \( \frac{529}{20} \) дм
• \( \frac{529}{20} = 26 \frac{9}{20} \) дм

Ответ: Периметр четырёхугольника равен \( 26 \frac{9}{20} \) дм.