Найдите периметр параллелограмма. 5) Параллелограмм MNKR: MN = 5; диагонали MR и NK пересекаются в точке D под прямым углом; DN = 3; угол между MR и KR равен 30°.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(NK=2\cdot DN=6\).

Так как диагонали перпендикулярны, треугольник MDN прямоугольный. Его гипотенуза \(MN=5\), а катет \(DN=3\), значит \(MD=\sqrt{5^2-3^2}=4\). Следовательно, \(MR=2MD=8\).

В прямоугольном треугольнике MNR угол при R равен 30°, а сторона MR, лежащая напротив этого угла, равна 8. Поэтому гипотенуза \(MN\) должна быть вдвое больше, то есть 16, что противоречит указанному \(MN=5\).

Данные задания несовместимы: такого параллелограмма не существует, поэтому определить его периметр по этому условию нельзя. Проверьте, пожалуйста, числа или подпись угла на рисунке.