Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BC = 16, AC = 20 и ∠CAD = 30°.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 16.

Рассмотрим треугольник ACD. По теореме косинусов:

\(CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2\cdot AC\cdot AD\cdot\cos 30^\circ\).

Подставим значения:

\(CD^2 = 20^2 + 16^2 - 2\cdot20\cdot16\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 656 - 320\sqrt{3}\).

Значит, \(CD = \sqrt{656 - 320\sqrt{3}}\). Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AD + CD) = 2\left(16 + \sqrt{656 - 320\sqrt{3}}\right) \approx 55.47\).

Ответ: \(2\left(16 + \sqrt{656 - 320\sqrt{3}}\right)\), приблизительно 55,47.