Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 5,6 см и 7,85 см.

В параллелограмме AB ∥ CD и BC ∥ AD. Так как AK — биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD. Из параллельности BC и AD следует, что ∠AKB = ∠KAD, значит, ∠BAK = ∠AKB. Поэтому треугольник ABK равнобедренный и AB = BK.

Сторона BC равна сумме двух указанных отрезков: BC = 5,6 + 7,85 = 13,45 см. По рисунку K расположена ближе к C, поэтому BK — больший отрезок, 7,85 см. Значит, AB = 7,85 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(7,85 + 13,45) = 42,6 см.

Ответ: 42,6 см.