Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса внешнего угла при вершине A данного параллелограмма пересекает прямую BC в точке K и CK = 27 см.

Решение:

Пусть \( ∠ BAE = ∠ CAD \) — внешние углы при вершине A. \( AK \) — биссектриса внешнего угла, значит, \( ∠ BAK = ∠ KAE \).

Так как \( BC \) параллельна \( AD \), то \( ∠ KAE = ∠ AKB \) как накрест лежащие углы. Следовательно, \( ∠ BAK = ∠ AKB \).

Треугольник \( ABK \) равнобедренный, поэтому \( AB = BK \).

По условию, \( CK = 27 \) см.

Периметр параллелограмма \( P_{ABCD} = 2(AB + BC) \).

Заметим, что \( BC = BK + KC = AB + 27 \).

Тогда \( P_{ABCD} = 2(AB + AB + 27) = 2(2AB + 27) = 4AB + 54 \).

Для полного решения задачи необходимо знать длину стороны \( AB \) или другую информацию, позволяющую ее определить. Без дополнительных данных невозможно найти числовое значение периметра.

Ответ: Недостаточно данных для решения.