2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, если ВН — его высота, площадь параллелограмма равна 120 м², АН = 6 м, DH = 9 м.

Для решения задачи необходимо найти длины сторон параллелограмма ABCD.

1. Найдем длину стороны AD: $$AD = AH + HD = 6 + 9 = 15 \text{ м}$$

2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона параллелограмма, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, $$S = AD \cdot BH$$, откуда выразим высоту BH: $$BH = \frac{S}{AD} = \frac{120}{15} = 8 \text{ м}$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем длину стороны AB: $$AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10 \text{ м}$$

4. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $$AB = CD = 10 \text{ м}$$ и $$AD = BC = 15 \text{ м}$$.

5. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (10 + 15) = 2 \cdot 25 = 50 \text{ м}$$

Ответ: 50 м