Решение задачи 401

Для начала переведем все значения в одну единицу измерения. Переведем дециметры в сантиметры: 2,7 дм = 27 см, 4,5 дм = 45 см.

Пункт а)

Если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см, то сторона BC равна их сумме:

$$BC = 45.6 + 7.85 = 53.45 \text{ см}$$

Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB = CD, AD = BC. Биссектриса угла A делит прямоугольник таким образом, что образуется равнобедренный треугольник. В нашем случае, это означает, что AB = отрезок BC, образованный биссектрисой, то есть AB = 7,85 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = 2(AB + BC) = 2(7.85 + 53.45) = 2 \cdot 61.3 = 122.6 \text{ см}$$

Пункт б)

Аналогично, если биссектриса угла A делит сторону DC на отрезки 27 см и 45 см, то сторона DC равна их сумме:

$$DC = 27 + 45 = 72 \text{ см}$$

В этом случае, AD = отрезку DC, образованному биссектрисой, то есть AD = 27 см.

Периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(AD + DC) = 2(27 + 72) = 2 \cdot 99 = 198 \text{ см}$$

Ответ:

• a) 122,6 см
• б) 198 см