9. Найдите периметр прямоугольника, если биссектриса одного из его углов делит большую сторону на отрезки 5,7 см и 7, 4 см.

Пусть ABCD - данный прямоугольник, BE - биссектриса угла B, Е лежит на стороне AD. Тогда AE = 5,7 см, ED = 7,4 см.

Следовательно, AD = AE + ED = 5,7 + 7,4 = 13,1 см.

Так как BE - биссектриса, то угол ABE = углу EBC = 45°. В прямоугольном треугольнике ABE, угол A = 90°, угол ABE = 45°, тогда угол AEB = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = AE = 5,7 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен:

$$P = 2(AB + AD) = 2(5.7 + 13.1) = 2 cdot 18.8 = 37.6$$ см.

Ответ: 37.6 см.