Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 15 см², а ширина — 3\(\frac{3}{4}\) см.

Решение:

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его длину и ширину. Периметр вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина.

1. Найдём длину прямоугольника.

Известно, что площадь прямоугольника \( S = a \times b \). Следовательно, чтобы найти длину \( a \), нужно разделить площадь \( S \) на ширину \( b \): \( a = \frac{S}{b} \).

Переведём ширину в неправильную дробь:

\( b = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \) см.

Теперь вычислим длину:

\( a = \frac{15}{\frac{15}{4}} = 15 \times \frac{4}{15} = 4 \) см.

2. Вычислим периметр прямоугольника.

Теперь, зная длину \( a = 4 \) см и ширину \( b = \frac{15}{4} \) см, найдём периметр:

\( P = 2(a+b) = 2\left(4 + \frac{15}{4}\right) \) см.

Приведём к общему знаменателю в скобках:

\( 4 = \frac{4 \times 4}{4} = \frac{16}{4} \)

\( P = 2\left(\frac{16}{4} + \frac{15}{4}\right) = 2\left(\frac{16+15}{4}\right) = 2\left(\frac{31}{4}\right) \) см.

Умножим:

\( P = \frac{2 \times 31}{4} = \frac{62}{4} = \frac{31}{2} \) см.

Переведём в смешанное число:

\( \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2} \) см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 15\(\frac{1}{2}\) см.