Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 42,16, а отношение соседних сторон равно 31 34 .

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
2. Запишем отношение сторон: По условию, \( \frac{a}{b} = \frac{31}{34} \).
3. Выразим одну сторону через другую: Из отношения следует, что \( a = \frac{31}{34} b \).
4. Используем формулу площади: Площадь прямоугольника равна \( S = a \times b \). По условию, \( S = 42.16 \).
5. Подставим выражение для a в формулу площади: \( \frac{31}{34} b \times b = 42.16 \)
6. Решим уравнение относительно b: \( \frac{31}{34} b^2 = 42.16 \) \( b^2 = 42.16 \times \frac{34}{31} \) \( b^2 = 1.36 \times 34 \) \( b^2 = 46.24 \) \( b = \sqrt{46.24} \) \( b = 6.8 \)
7. Найдем сторону a: \( a = \frac{31}{34} \times 6.8 \) \( a = 31 \times 0.2 \) \( a = 6.2 \)
8. Вычислим периметр: Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a + b) \). \( P = 2(6.2 + 6.8) \) \( P = 2(13) \) \( P = 26 \)

Ответ: 26