Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 48 и одна сторона на 2 больше другой.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(y\), тогда большая сторона равна \(y + 2\). Площадь прямоугольника равна \(y(y + 2) = 48\). Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \(y^2 + 2y = 48\), или \(y^2 + 2y - 48 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196\). Корень из дискриминанта равен \(\sqrt{196} = 14\). Теперь найдем корни уравнения \(y_1 = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6\) и \(y_2 = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8\). Так как сторона не может быть отрицательной, то меньшая сторона равна 6, а большая сторона равна \(6 + 2 = 8\). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть \(P = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28\). Таким образом, периметр прямоугольника равен 28.