Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \(\frac{2}{9}\) см, а площадь равна \(\frac{5}{27}\) см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая b. Известно, что \(a = \frac{2}{9}\) см, площадь \(S = \frac{5}{27}\) см².

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\). Отсюда можно найти сторону b:

\(b = \frac{S}{a} = \frac{\frac{5}{27}}{\frac{2}{9}} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}\) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\).

Подставим известные значения:

\(P = 2(\frac{2}{9} + \frac{5}{6}) = 2(\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = 2(\frac{4}{18} + \frac{15}{18}) = 2(\frac{4 + 15}{18}) = 2(\frac{19}{18}) = \frac{2 \cdot 19}{18} = \frac{19}{9}\) см.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}\) см.

Ответ: \(2\frac{1}{9}\)