Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \frac{2}{9} см, а площадь равна \frac{5}{27} см².

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Чтобы найти вторую сторону прямоугольника, нужно площадь разделить на известную сторону.

1. Найдем вторую сторону прямоугольника: $$\frac{5}{27} : \frac{2}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} \text{ (см)}$$
2. Найдем периметр прямоугольника, зная две его стороны: $$ (\frac{2}{9} + \frac{5}{6}) \cdot 2 $$
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 18.
4. Домножим числитель первой дроби на 2, числитель второй дроби на 3.
5. Выполним сложение дробей в скобках: $$ (\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}) \cdot 2 = (\frac{4}{18} + \frac{15}{18}) \cdot 2 = \frac{19}{18} \cdot 2 = \frac{19 \cdot 2}{18} = \frac{19}{9} $$
6. Выделим целую часть: $$\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}$$

Ответ: 2\frac{1}{9}