Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 2/9 см, а площадь равна 5/27 см². (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Давай найдем периметр прямоугольника, используя известные данные о его стороне и площади. Сначала найдем другую сторону прямоугольника, а затем вычислим периметр.

Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника (a) равна 2/9 см, а площадь (S) равна 5/27 см².
2. Чтобы найти другую сторону (b), воспользуемся формулой площади прямоугольника: S = a * b.

\[\frac{5}{27} = \frac{2}{9} \cdot b\]

Выразим b: \[b = \frac{5}{27} : \frac{2}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}\]

Итак, другая сторона прямоугольника равна 5/6 см.

3. Теперь найдем периметр прямоугольника (P), используя формулу: P = 2 * (a + b).

\[P = 2 \cdot (\frac{2}{9} + \frac{5}{6})\]

Приведем дроби к общему знаменателю (18): \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\] \[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

\[P = 2 \cdot (\frac{4}{18} + \frac{15}{18}) = 2 \cdot \frac{19}{18} = \frac{2 \cdot 19}{18} = \frac{38}{18}\]

Сократим дробь: \[\frac{38}{18} = \frac{19}{9}\]

Представим дробь в виде смешанного числа: \[\frac{19}{9} = 2 \frac{1}{9}\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2 1/9 см.

Ответ: 2 1/9