Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 дм, а площадь равна 24/75 дм².
Ответ:
Краткая запись:
- Площадь (S): \( \frac{24}{75} \) дм2
- Одна сторона (a): 5 дм
- Найти: Периметр (P) — ?
Краткое пояснение: Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длину обеих его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Зная площадь и одну сторону, мы можем найти другую сторону, а затем вычислить периметр.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим длину второй стороны прямоугольника (b). Используем формулу площади: \( S = a \cdot b \), следовательно \( b = S : a \).
\( b = \frac{24}{75} \text{ дм}^2 : 5 \text{ дм} \)
\( b = \frac{24}{75} \cdot \frac{1}{5} \text{ дм} \)
\( b = \frac{24}{375} \text{ дм} \) - Шаг 2: Упрощаем дробь \( \frac{24}{375} \). Оба числа делятся на 3: \( 24 : 3 = 8 \), \( 375 : 3 = 125 \).
\( b = \frac{8}{125} \text{ дм} \) - Шаг 3: Находим периметр прямоугольника по формуле: \( P = 2 \cdot (a + b) \).
\( P = 2 \cdot (5 \text{ дм} + \frac{8}{125} \text{ дм}) \) - Шаг 4: Приводим к общему знаменателю: \( 5 = \frac{5 \cdot 125}{125} = \frac{625}{125} \).
\( P = 2 \cdot (\frac{625}{125} + \frac{8}{125}) \text{ дм} \)
\( P = 2 \cdot \frac{633}{125} \text{ дм} \)
\( P = \frac{1266}{125} \text{ дм} \) - Шаг 5: Выделяем целую часть из дроби \( \frac{1266}{125} \). \( 1266 : 125 = 10 \) с остатком \( 16 \).
\( P = 10 \frac{16}{125} \text{ дм} \)
Ответ: Периметр прямоугольника равен \( \frac{1266}{125} \) дм или \( 10 \frac{16}{125} \) дм.
