Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \frac{2}{15} см, а площадь равна \frac{1}{20} см². (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Давай найдем периметр прямоугольника по шагам. 1. Найдем вторую сторону прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть одна сторона \(a = \frac{2}{15}\) см, а площадь \(S = \frac{1}{20}\) см². Тогда вторая сторона \(b\) равна: \[b = \frac{S}{a} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{2}{15}} = \frac{1}{20} \times \frac{15}{2} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \text{ см}\] 2. Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: \[P = 2(a + b) = 2(\frac{2}{15} + \frac{3}{8})\] 3. Приведем дроби к общему знаменателю (120): \[\frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120}\] \[\frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}\] 4. Сложим дроби: \[\frac{16}{120} + \frac{45}{120} = \frac{16 + 45}{120} = \frac{61}{120}\] 5. Умножим сумму на 2: \[P = 2 \times \frac{61}{120} = \frac{61}{60} \text{ см}\] 6. Преобразуем в смешанное число: \[\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60} \text{ см}\]

Ответ: 1\frac{1}{60} см

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей и преобразовал ответ в смешанное число. У тебя всё получается!