Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна \frac{4}{7} см, а площадь равна \frac{5}{14} см². (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = \(\frac{4}{7}\) см, а площадь S = \(\frac{5}{14}\) см². Нужно найти периметр P.

Сначала найдем другую сторону прямоугольника (b), используя формулу площади прямоугольника: S = a \(\cdot\) b

\(\frac{5}{14}\) = \(\frac{4}{7}\) \(\cdot\) b

b = \(\frac{5}{14}\) : \(\frac{4}{7}\)

b = \(\frac{5}{14}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{4}\)

b = \(\frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 4}\) = \(\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4}\) = \(\frac{5}{8}\) см

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника, мы можем найти периметр, используя формулу P = 2(a + b):

P = 2 \((\frac{4}{7} + \frac{5}{8})\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8}\) = \(\frac{32}{56}\)

\(\frac{5}{8}\) = \(\frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7}\) = \(\frac{35}{56}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{32}{56}\) + \(\frac{35}{56}\) = \(\frac{32 + 35}{56}\) = \(\frac{67}{56}\)

Теперь умножим на 2:

P = 2 \(\cdot\) \(\frac{67}{56}\) = \(\frac{2 \cdot 67}{56}\) = \(\frac{134}{56}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

P = \(\frac{67}{28}\)

Теперь превратим неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{67}{28}\) = 2 \(\frac{11}{28}\)

Ответ: 2 \(\frac{11}{28}\) см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!